奥卡姆剃刀

所罗门诺夫的归纳推理理论是奥卡姆剃刀的数学公式化：在所有能够完美描述已有观测的可计算理论中，较短的可计算理论在估计下一次观测结果的概率时具有较大权重。

在自然科学中，奥卡姆剃刀被作为启发法技巧来使用，更多地作为帮助科学家发展理论模型的工具，而不是在已经发表的理论之间充当裁判角色。在科学方法中，奥卡姆剃刀并没有被当做逻辑上不可辩驳的定理或者科学结论。在科学方法中对简单性的偏好，是基于可证伪性的标准。对于某个现象的所有可接受的解释，都存在无数个可能的、更为复杂的变体：因为你可以把任何解释中的错误归结于特例假设，从而避免该错误的发生。所以，较简单的理论比复杂的理论更好，因为它们更加可检验。

历史

“奥卡姆剃刀”这个说法，第一次出现在威廉·哈密顿准男爵（1788年–1856年）写于1852年的著作中，此时离奥卡姆的威廉已逝世五百年有多。奥卡姆没有正式发明此一哲学剃刀，之所被冠以其名，是因为奥卡姆频繁而有效地使用此刀（Ariew 1976）。奥卡姆曾以很多种不同方式陈述过此一法则，然而其中最流行的“若无必要，勿增实体”（Non sunt multiplicanda entia sine necessitate），是由爱尔兰方济各会哲学家约翰·潘奇，在1639年对邓斯·司各脱著作的评论中总结的。

奥卡姆之前

奥卡姆剃刀原理的来源，可以追溯到早期哲学家诸如邓斯·司各脱（1265–1308）、罗伯特·格罗斯泰斯特（1175-1253）、迈蒙尼德（摩西·本·迈蒙，1138–1204），甚至亚里士多德（384–322 BC）。亚里士多德在《后分析篇》中写道：“我们可以假定，在“其他情况均同”（ceteris paribus）的情况下，前提或假定更少的表述具有优先性。”克劳狄乌斯·托勒密（c. AD 90 – c. AD 168）指出：“我们将对现象的最简单解释称为好的规律。”

类似“如果能够少做就不应该多做”和“如果没有必要就不应当假设很多东西”这样的语句，在13世纪的经院哲学著作中很常见。罗伯特·格罗斯泰斯特在《对亚里士多德的〈前分析篇〉的评论》（Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros）（c. 1217–1220）中指出：“在其他情况相同时，需求更少的更好、更有价值……因为如果有一件事物既可以使用较多的已知前提来描述，也可以使用较少的已知前提来描述，那明显使用较少前提的描述比较好，因为它使得我们更快地获取知识，就如同一个普适的表述比局域的表述更好，因为它从更少的假定出发产生知识。就像在自然科学、道德科学和形而上学中，在其余同等的情况下，最好的部分不需要前提假设，其次是需要较少前提假设的。”托马斯·阿奎那的神学大全（1225–1274）指出：“对于只需较少定则就能推导出来的问题，使用较多的定则是多余的。”阿奎那使用这个法则来构建了对神的存在性的一个否定，然后特别地基于因果关系回答和彻底驳斥了这个否定（参见五路论证)。如此，阿奎那承认了我们今天称为奥卡姆剃刀的法则，但是比起其他简单关系更倾向于因果关系（参见相关不蕴涵因果）。

论证

从20世纪开始，基于归纳推理、逻辑学、实用主义，特别是概率论的，对奥卡姆剃刀的知识论解释，开始在哲学家中流行。

审美

在20世纪之前，人们通常持有“自然是简单的，关于自然的简单假设更可能是正确的”的信念。这个观念深深地植根于人们的审美思想价值中，对它的理解常常以神学的形式表现出来。托马斯·阿奎那在13世纪提出了这个命题：“如果事物可以由‘一’充分完成，那么以‘多’来完成它就是多余的；我们观察到的自然如果使用一个就足够，从不会使用两个。

经验论

奥卡姆剃刀在帮助趋向于更好的理论时，得到了经验主义的有力支持。（在“应用”一节中可以见到一些范例）

在过拟合这个概念中，过于复杂的模型会受到统计噪音（和方差权衡（bias-variance trade-off）相关的问题）的影响，使得较简单的模型比起预测推断成绩更好的模型，更能抓住问题的实质。然而，常常很难判断哪一部分数据是噪音（参见模型选择、测试集、最小描述长度、贝叶斯推断等等）。

对奥卡姆剃刀的检验

奥卡姆剃刀的表述：“在其他一切同等的情况下，较简单的解释普遍比较复杂的好”可以通过经验的测试。这个法则的另一种表述是“较简单的假设（不是结论或者解释）普遍比复杂的好”。检验第一种表述的程序是，比较一下简单的和复杂的解释的记录。按照第一种表述，如果较复杂的解释比较简单的解释运行得更好，那么奥卡姆剃刀作为一种工具就将被证明为无用（而反命题被证明有用）。如果按照第二种解释，如果较简单的假设会导致更正确的结论，那么奥卡姆剃刀作为工具的有效性就可以得到证明。

数学

奥卡姆剃刀的形式之一，是基础概率论的直接结果。根据定义，任何假设都会带来犯错误概率的增加；如果一个假设不能增加理论的正确率，那么它的唯一作用就是增加整个理论为错误的概率。

还有另一些从概率论理论得出奥卡姆剃刀的尝试，包括哈罗德·杰弗里斯和埃德温·托普森·杰纳斯的著名尝试。奥卡姆剃刀的（贝叶斯）概率基础，是由大卫·麦克卡伊在他的著作《信息论、推理和学习算法》（Information Theory, Inference, and Learning Algorithms）的第28章里给出，他强调了，并不需要事先给予简单模型一个较高的偏好值。

威廉·杰弗里斯（和哈罗德·杰弗里斯没有关系）和詹姆斯·贝尔格尔（1991）总结和评价了原版剃刀法则中的“假设”概念。对于可能观察到的数据来说，它是一个命题的无必要程度。他们主张：“一个可调参数较少的假设，自然地会拥有较高的后验概率，因为它所作出的预言会更精确。

应用

今天，奥卡姆剃刀常用于两种假说的取舍上：如果对于同一现象有两种不同的假说，我们应该采取比较简单的那一种。

科学与科学方法

在自然科学中，奥卡姆剃刀被用作指引科学家创立新理论的启发法，而不是作为评判已发表理论的准则。在物理学中，简约性在阿尔伯特·爱因斯坦建立狭义相对论的过程中给了他重要的启发，同样它也启发了皮埃尔·莫佩尔蒂和莱昂哈德·欧拉创立和应用最小作用量原理，以及马克斯·普朗克、维尔纳·海森堡和路易·德布罗意创立量子力学。

在化学中，奥卡姆剃刀通常是创建反应机制模型时重要的启发工具。虽然它作为启发法很有用，然而它作为已发表理论之间的评价标准时却遭遇了失败。在这样的背景下，爱因斯坦在发表他的约束方程时提醒到：“不可否认，所有理论的最高目标都是保留尽可能简单、尽可能少的基本要素，同时不放过对任何单个数据的解释。”一个常常被引用的版本里这样说道：“一切应该尽可能的简单，但是不能过于简单。”

在科学方法中，简约性是一个知识论、形而上学或者启发法的偏好，但是不是一个不可违抗的逻辑或者科学结果。作为逻辑法则，奥卡姆剃刀会要求科学家使用最简单的理论来解释现有数据。然而，科学发展不止一次地显示，新的数据可能比已有的数据更支持复杂的理论。当新的数据出炉时，简单的理论可能会被淘汰。所以，对于未来的数据会支持复杂理论的情况，科学会开放可能性；对于互相抵触的理论，科学更喜爱设计实验来分辨其胜负，而不是依据哲学理论来判决它们。

当科学家使用简约性概念时，仅仅意味着在某个特定的课题下有效。对于一个特定的研究问题，必须基于许多背景假设才能谈论简约性。在一个研究中起作用的简约性，换到另一个研究中可能就什么都不是。认为存在着一个普适的法则适用于所有客观课题是不正确的。

奥卡姆的剃刀被普遍接受为一个额外的证据，虽然它仅仅是一个形而上学假设。极少有经验证据表明我们的世界的确是简单的，或者较简单的理论会比复杂的更正确。

大多数情况下，奥卡姆剃刀是一个保守的工具，它会去除那些疯狂的、过于复杂的建构，保证各种假设都是基于现今科学，也就是“正常”的科学。然而，也有不少例外情况，奥卡姆剃刀将一个保守的科学家推向了不情愿的革命道路。例如马克斯·普朗克综合了维恩近似和瑞利-金斯定律，使用奥卡姆剃刀的逻辑推导出了量子假设，却拒斥这个假设直到它的正确性越来越明显。

简约性曾经被用于否认流星、球状闪电、大陆漂移学说和逆转录酶。可能有人认为原子是构成物质砖块的理论更简洁，因为它为物质混合和化学反应提供了更简单的解释，就是粒子的混合或者粒子的重构。

有争议的部分

奥卡姆剃刀并非是一个对于建立任何实体的禁令，或者是关于一个建立尽可能简单理论的建议。 奥卡姆剃刀适用于裁决已经通过了“理论检查”测试，并且同样有证据支持的理论。

奥卡姆剃刀另一个有争议的部分是，有的理论在它的架构上（或者语法上）比较复杂，但是它的本体论（或者语义）上比较简单，或者相反。威拉德·冯·奥曼·蒯因在一次讨论中，将这两种情况分别称为“实际表达的简洁”和“语法与词汇的简洁”。相对论常常被作为使用复杂的词汇来表达简单的概念的范例。

伽利略·伽利莱在他的《对话》中讽刺了对奥卡姆剃刀的误用。伽利略借辛普里丘（Simplicio）之口说出他自己的观点：如果有人想要从少数的实体上建立理论，那么总是可以考虑把字母表上的字母作为基本实体，在那上面可以建立起所有的人类知识。

反剃刀

奥卡姆剃刀遭遇过许多反对意见，很多人认为它过于极端和粗糙了。沃尔特·查顿（c. 1290–1343）是奥卡姆的威廉（c. 1287–1347）的同时代人，他反对奥卡姆剃刀和奥卡姆对它的使用。作为回应，他创造了自己的“反剃刀”：“如果三件事还不足以确认对一个事实的认可，那么就增加第四件，如此等等。”虽然自从查顿的时代开始，有许多哲学家构建了他们自己的反剃刀，但是没有一个像查顿的那样流传开来。关于这个话题的更多讨论，可以参见阿尔芒德·毛雷尔（Armand Maurer）的《奥卡姆剃刀与查顿的反剃刀》（"Ockham's Razor and Chatton's Anti-Razor"）（1984）。

戈特弗里德·莱布尼茨（1646–1716）、伊曼努尔·康德（1724–1804）和卡尔·门格尔（1902–1985）都创建过自己的反剃刀。莱布尼茨的版本使用了阿瑟·拉夫乔伊所谓的充实性原则：上帝创造了可能的最多样性和最丰富的世界。康德为了对抗奥卡姆剃刀产生的影响，创建了他自己的反剃刀：“存在的多样性不应被粗暴地忽视”。

卡尔·门格尔认为数学家对于多样性过于吝啬，于是构造了他自己的“反简缩法则”（Law Against Miserliness），可以通过下面两种形式来表达：“若无缺陷，勿减实体”和“如果需要繁多，则不应稀少”。另一个不那么严肃，但是更极端的反剃刀是阿尔弗雷德·雅里（1873–1907）提出的形而超学，所谓的“想象结论的科学”，可能是最极端的反还原论：“形而超学寻求将宇宙中的每一个事件都看作完全独特的，除了自身以外不遵从任何法则。”阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯探索了这一主题的变体，写下了《特隆、乌克巴尔、奥尔比斯·特蒂乌斯》。除此之外还有克拉伯特雷的大棒（Crabtree's Bludgeon），它犬儒地认为：“那些人类智力尚不能作出一致解释的，互不一致的观察确实存在，不管它们多么复杂。”

最近，美国物理学家伊戈尔·马津认为，由于知名物理学期刊更喜欢提供奇异和不寻常解释的出版物，奥卡姆剃刀原理正在被“反奥卡姆剃刀”所取代，这意味着最简单的解释通常会被拒绝。