雅可比猜想

Jacobian conjecture

conjecture asserting that, over a characteristic-zero field K, given a polynomial map f: Kⁿ → Kⁿ, if its Jacobian determinant J: Kⁿ → K is a nonzero constant map, then f admits a polynomial inverse g: Kⁿ → Kⁿ

雅可比猜想是代数几何领域中的一个问题，探讨多变量多项式映射的可逆性。该猜想由数学家奥特-海因里希·凯勒于1939年提出，其后经施里拉姆·尚卡尔·阿布扬卡尔命名并推广。猜想断言：若一个多项式映射的雅可比行列式为非零常数，则该映射必存在多项式反函数。这个问题的表述只需微积分与基础代数知识即可理解，但背后涉及的数学结构较为复杂。