开映射定理

在泛函分析中，开映射定理（open mapping theorem，亦称巴拿赫-绍德尔定理 (Banach–Schauder theorem) 或巴拿赫定理 (Banach theorem)）是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。更加精确地(Rudin 1973，定理2.11):

如果X和Y是巴拿赫空间，A : X → Y是一个满射的连续线性算子，那么A就是一个开映射（也就是说，如果U是X内的开集，那么A(U)就是Y内的开集）。