网球拍定理1985

该定理所描述的现象为：刚体绕着第一个和第三个主轴转动时很稳定，但绕居中的主轴转动时则不稳定。我们可以用下面的实验来解释：握住拍柄使得拍面呈水平，然后将球拍抛至空中，绕着垂直握把的水平轴（图中 ê2）旋转，再试着接住球拍。旋转过程中，拍面自身很可能也会转了半圈，以致不容易接住。相对而言，如果是绕着握把轴（图中 ê1）或是与拍面垂直的轴（ê3）旋转，则可以不造成其他轴旋转半圈。

事实上，该实验可以用任意有三个不同转动惯量的物体来实现，例如书本或者电视遥控器。只要旋转轴稍微与第二主轴不同，该现象就会发生，不依赖于空气阻力或者重力。

数学描述

自由转动时，欧拉方程的形式为 （公式略）

这里， I₁,I₂,I₃ 为三个转动惯量，并假设 I₁>I₂>I₃。 ω ₁,ω ₂,ω ₃ 为三个相应的角速度， ω ₁,ω ₂,ω ₃ 为其时间导数。

现在研究绕主轴1旋转的情况，要确定平衡状态的性质，可以假设另外两个初始角速度都非常小，从而 ω ₁ 也非常小，所以 ω ₁ 与时间的关系可以忽略掉。

然后对方程(2)求导，并把 ω ₃ 到代入其中，从而有 （公式略）

值得一提的是，注意，现在 ω ₂ 的符号发生了变化，所以绕着这根轴旋转是稳定的。

对于 I₃ 也是类似的原因，也是稳定的。

现在将一样的分析应用到 I₂ 上，这一次是 ω ₂ 非常小， ω ₂ 与时间的关系可以忽略。

对方程(1)求导，并把 ω ₃ 到代入其中，从而有 （公式略）

注意， ω ₁ 的符号保持不变（角速度会增长），所以绕主轴2旋转不稳定。因此，一个很小的扰动就会使物体发生"翻转"。