定律与定理 › 理论

闵可夫斯基图

Minkowski diagram

graph of space and time in special relativity

闵可夫斯基图 是一种时空图,用以表示闵可夫斯基时空的事件的坐标。它是一种理解狭义相对论现象的工具。

摘自维基百科「闵可夫斯基图」,CC BY-SA 4.0

类型
图例、科学理论
发现者 / 提出者
赫尔曼·闵可夫斯基
命名来源
赫尔曼·闵可夫斯基
学科
物理学
上级概念
图例

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百科正文

在四维的坐标系,以时间乘以光速(ct)为其中一轴,称之为时间轴;其他的x轴、y轴、z轴,称之为空间轴。在这四维时空上的每一点,都代表一个事件E。对应特定的惯性参考系,E发生的时间和地点(ct,x,y,z)。

每个质点在时空的活动都可以在时空图上以连续的曲线表示,称为世界线。

例如,在直角坐标系上,若质点均速运动, x(t)=vt,它的世界线便是一条穿过原点、斜率为 v/c 的直线(斜率是关于时间轴ct轴的,而非x轴)。若质点是简谐运动, x(t)=sin ω t,它的世界线便会一条沿时间轴变化的正弦曲线。

(为了方便在平面上表示,下面的闵可夫斯基图多数只有时间轴和一条空间轴x轴。)

坐标转换

对应惯性参考系O,它在一闵可夫斯基图为直角坐标系。若另一个惯性参考系O'对应O以均速 u 沿x方向行进,则有惯性坐标系O',x'轴跟x轴的夹角等于 ct' 轴和 ct 轴的夹角,夹角 (公式略)。

若事件E在直角坐标系O的坐标为(ct, x),量度E在O'的坐标时,长度需除以 (公式略)。这个长度的变化是因为两个坐标系固有时的不同。

光锥

若有一道光经过(0,0,0,0),它所有可能的世界线是两个圆锥面,圆锥的顶角是90°,一个在 ct≤ 0 (未来),另一个在 ct≥ 0 (过去),称为光锥。圆锥面将平面分成五部分

  • 未来光锥内的点(表示的事件),与原点是类时的;
  • 过去光锥内的点,与原点是类时的;
  • 光锥外的点(有 x≤ 0,x≥ 0 两边),与原点是类空的;

在光锥上的点,是类光的。

空间收缩

考察一条原长为L的木棒,在闵可夫斯基图画出棒端和棒末的轨迹。两点的轨迹是平行直线。

从图中可见,若观察者A与棒之间有相对速度,A量度棒的长度,从一个与棒相对速度为0的观察者的惯性系(即棒的体惯性系)看来,对方量度棒端和棒末的时间不同。经过计算(要记得在不同惯性系在图中的单位长度不同),便可知道棒的长度,在体惯性系量度得的长度是最大,其他惯性系的观察者都会量得L' < L,即有空间收缩。

时空图的其他应用可参见双生子佯谬。

以上内容摘自维基百科「闵可夫斯基图」,按 CC BY-SA 4.0 使用,去掉了参考文献、外部链接等尾部小节,公式改写成了纯文本。全文、配图和出处见原文。

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