埃米·诺特1882—1935

诺特出生于德国弗兰肯地区埃尔朗根镇的一个犹太家庭，父亲是数学家马克斯·诺特。诺特原先准备做法语和英语老师，但最终选择到父亲任教的埃朗根-纽伦堡大学学习数学；她在保罗·哥尔丹的指导下，于1907年完成博士论文，然后在埃尔朗根数学研究所无薪工作了七年，当时女性一般不允许担任教职。1915年，大卫·希尔伯特和费利克斯·克莱茵邀请她到世界领先的哥廷根大学数学系任职，但受到哲学系教授的反对，诺特因此藉希尔伯特的名义教授了四年。1919年，诺特终于获得特许任教资格和讲师的头衔。

诺特在哥廷根大学数学系举足轻重。1924年，荷兰数学家巴特尔·伦德特·范德瓦尔登加入了诺特的研究团队，她的研究成果成为范德瓦尔登1931年教科书《现代代数》第二卷的基础，影响深远。1932年，诺特在瑞士苏黎世召开的国际数学家大会上致辞，以她在代数上的造诣名扬四海。次年，德国纳粹政府下令禁止犹太人担任大学教职。诺特移居美国，在宾夕法尼亚州布尔莫尔学院担任教授。1935年，她因卵巢囊肿接受手术，四天后不治，享年53岁。

诺特的数学研究生涯可分为三个时期。在1908至1919年的第一段时期内，她对代数不变量和域的领域做了重大的贡献。在变分法中的微分不变量方面，她所证明的诺特定理成为现代物理学发展历程中最重要的数学定理之一。在1920至1926年的第二段时期内，她所开展的工作将彻底改变抽象代数。她在1921年发表《环的理想理论》论文中，将交换环理想理论发展成应用广泛的工具。她巧妙地运用升链条件，所以满足此条件的数学对象都附有诺特的名字，如诺特环等等。在1927至1935年的第三段时期内，诺特在非交换代数和超复数方面屡有建树，并将群的表示论与模和理想理论整合为一。除了自己发表论文以外，她还深深影响了其他数学家，在代数拓扑等相去甚远的数学领域也有她的踪迹。

出身与家庭

埃米的父亲马克斯·诺特出生在一个经营批发生意的德国家庭。他在14岁时因患小儿麻痹症而瘫痪，痊愈之后一条腿终身残疾。他自学成才，1868年受海德堡大学颁发博士学位。在母校任教七年后，他转至位于巴伐利亚埃尔朗根镇的埃朗根大学任教，在那里结识了富商的女儿伊达·阿马利娅·考夫曼（Ida Amalia Kaufmann），两人成婚。

马克斯·诺特是一名数学家，在阿尔弗雷德·克莱布什研究成果的基础上，主要对代数几何做了不少贡献，有布里尔-诺特定理、AF+BG定理等等。

马克斯·诺特共有四个子女，埃米·诺特为长女，1882年3月23日在埃尔朗根出生，另有三个儿子。埃米·诺特的全名是阿马莉·埃米·诺特，但她自小便常用中间名埃米。

大学教育

诺特从小就会说法语和英语。1900年春，她参加了法语和英语老师水准考试，以“优”（德语：sehr gut）的最高等级通过了考试。尽管她可以以此在女子学校教做语言老师，但她还是选择了在埃尔朗根大学继续进修。

这在当时是一个出乎寻常的决定。仅仅在两年之前，大学的教务委员会宣告，混合性别教育将颠覆一切学术秩序。大学的986名学生中只有两名女生，诺特就是其中一名。大学只允许她旁听课程，不允许她完全参与，而且她必须得到任教教授的逐一批准以后才能上课。尽管如此，诺特还是在纽伦堡的一所九年制中学（德语：Realgymnasium）通过了毕业考试。

教学

埃尔朗根大学

博士毕业后，诺特在埃尔朗根大学数学研究所无薪教学了七年，不时会在她父亲生病时为他代课。1910至1911年，她把博士论文中的成果从三元推广至n元。

哥尔丹在1910年春退休，但不时还会和接手的埃哈德·施密特一同教书。施密特不久后接受了位于弗罗茨瓦夫的教职，离开了哥廷根。1911年，接手施密特的恩斯特·菲舍尔来到哥廷根，哥尔丹完全退出教学工作。1912年12月，哥尔丹去世。

赫尔曼·外尔认为，诺特通过菲舍尔学到了大卫·希尔伯特的研究，这对她有着深远的影响。1913年至1916年间，她将希尔伯特所发明的方法运用到有理函数域和有限群不变量等数学对象上，发表了多篇论文。诺特就此展开了对抽象代数的研究。

诺特常常和菲舍尔在听完数学演讲后继续讨论良久，还会向他寄明信片，讲述自己在数学问题上的思绪。

抽象几何上的研究

诺特定理固然是经典和量子物理中不可或缺的工具，但在数学界，诺特最伟大的贡献却在于抽象代数领域。纳森·雅各布森在《诺特论文集》的导言中写道：

抽象代数是二十世纪数学最突出的创新领域之一，其发展主要归功于她——她通过发表论文、演讲和启发当代数学家，流芳百世。

她有时候会让同事和学生以他们的名义发表她自己的想法，以自己的名誉换取他们学术上的发展。

诺特在1920年开始研究代数。她和W·施麦德勒（W. Schmeidler）共同发表了一篇有关理想的论文，对环的左右理想做出定义。

翌年，诺特发表《环的理想理论》（德语：Idealtheorie in Ringbereichen），将升链条件应用于理想上。代数学家欧文·卡普兰斯基认为这是一篇“革命性”的论文。满足升链条件的环因此被称为诺特环，类似的其他数学对象也以诺特为名。

指导和演讲

诺特不但有尖锐的数学洞察力，她还对别人处处关照。虽然她有时候会对提出异议的人疾言厉色，但在别人的印象当中仍然是一个诲人不倦的导师。她在数学上之精确严谨，让人觉得她是个总是“严厉批评”的人，不过她在批评的同时，还是保持着一种循循善诱的态度。一位同事曾经描述道：

她不自负，不浮夸，不顾自己的声名，反而把宣扬她的学生的成果当做头等大事。

哥廷根

诺特在哥廷根指导了十几名博士生。格雷特·赫尔曼是她的第一名学生，她在1925年2月通过论文答辩。赫尔曼之后把诺特称为她的“论文母亲”。马克斯·多伊林在本科期间就已脱颖而出，最终对算术几何领域贡献良多。汉斯·菲廷以证明菲廷定理和菲廷引理为名，曾炯则以曾氏定理为名。她还和沃尔夫冈·克鲁尔密切合作，克鲁尔以克鲁尔主理想定理和交换环维度理论著称，对交换代数的发展功不可没。

认可

1932年，诺特和埃米尔·阿廷因在数学上贡献巨大而共同获得阿克曼-托伊布纳纪念奖，奖金为500马克。虽然她的工作得到了迟来的认可，但她还是没有被选为格丁根科学院院士，也从来没有拿到“普通教授”的头衔（比她所持的“特别教授”更高一等），这让同事们感到沮丧和不满。

正值诺特五十岁生日，数学家赫尔穆特·哈斯在《数学年刊》上发表了一篇致诺特的论文，证明了非交换互反律，从而证实了诺特的一项猜想——非交换代数的有一些方面比交换代数更为简单。诺特受到了极大的鼓舞。他还向她提出了一道名为“mμν音节之谜”的数学谜语。她马上就解答了谜语，但这条谜语现已失传。

离开哥廷根

好景不长，阿道夫·希特勒于1933年1月成为德国总理，纳粹党在全国突发猛进。在曾经是诺特门下学生的维尔纳·韦伯的帮助下，哥廷根大学的德国学生协会向校内“反德国精神”势力发起攻势，激烈的反犹情绪对犹太裔教授咄咄逼人。有参与示威的年轻人呼喊道：“雅利安学生们想要的是雅利安数学，而不是犹太数学。”

希特勒政府上任不久，便通过了《公务员恢复法》（德语：Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums），将犹太人和政治可疑分子一律踢出公务员的行列，其中也包括大学教授，除非他们在一战期间上过战场，已经“证明自己对德国忠诚”。1933年4月，诺特收到了来自普鲁士科学、艺术及公共教育部的一份通知：“根据1933年4月7日公务员守则第三段，本部正式撤销您在哥廷根大学任教的资格。

在美国避难

在纳粹德国的迫害下，一批德国教授开始在外国寻找职位。阿尔伯特·爱因斯坦和赫尔曼·外尔受美国普林斯顿高等研究院聘请，其余的也须要寻找赞助人才能移民。诺特收到了两所学府邀请：美国的布尔莫尔学院和英国牛津大学萨默维尔学院。最后，她和洛克菲勒基金会达成协议，拿到了研究经费，并在1933年末开始在布尔莫尔学院工作。

诺特在布尔莫尔结识了同为哥廷根大学校友的安娜·惠勒。学院的院长玛丽昂·爱德华兹·帕克也对诺特十分关照，她邀请数学家都来“看看诺特博士工作时的风采！”诺特带领一小组学生，很快便读遍了范德瓦尔登1930年所著的《现代代数》第一卷和埃里希·赫克所著的《代数数论》（德语：Theorie der algebraischen Zahlen）。

逝世

1935年4月，诺特确诊在盆骨内患有肿瘤。为避免并发症，她在手术之前须卧床休养两天。手术期间，医生还发现了一个“大小有如一个大哈密瓜”的卵巢囊肿。另外，子宫内另有两个小肿瘤为良性而未摘除，以避免手术时间过长。她手术后三天内正常疗养，第四天发生循环衰竭后亦迅速恢复。4月14日，她陷入昏迷，体温升至109 °F（42.8 °C），不治身亡。其中一名医生写道：“诺特博士的身体到底发生了什么，并不好说。有可能是某种不寻常的病毒感染，破坏了控制体温的脑干部位。”

诺特去世后几天，她的友人和同事们为她在布尔莫尔学院帕克校长的大宅举办了一场小型追悼会。赫尔曼·外尔和理查德·布饶尔也从普林斯顿远道而来，与惠勒和陶斯基一同缅怀这位同事。在接下来的几个月内，世界各地的学者都纷纷发表纪念诺特的文章，有爱因斯坦、范德瓦尔登、外尔和亚历山德罗夫等等。

数学和物理学上的贡献

诺特在抽象代数和拓扑学上功不可没，诺特定理则是理论物理学和动力系统中不可或缺的概念。她擅长抽象思维，往往能以新颖的角度思考数学问题。好友和同事赫尔曼·外尔将她的学术生涯总结为三个时期。

• 埃米·诺特的科学功绩可清晰分为三个时期：
• (1) 从师研究时期，1907至1919年
• (2) 和理想理论有关的研究，1920至1926年
• (3) 非交换代数、这些代数的线性变换表示以及在交换数域及其算术上的应用

在第一时期内（1907至1919年），诺特在保罗·哥尔丹的指导下，开始研究微分和代数不变量。她在大卫·希尔伯特和恩斯特·菲舍尔的影响下，研究课题愈来愈广，也愈来愈抽象。1915年到哥廷根之后，她证明了两项对物理学意义重大的定理，合称诺特定理。在第二时期内（1920至1926年），她致力于发展环论。

名誉

诺特是二十世纪最伟大的数学家之一，她的研究成果至今仍引导着数学和理论物理学的发展。代数学家巴特尔·伦德特·范德瓦尔登在诺特讣告写道，其数学独创性“简直无可比拟”。数学物理学先驱赫尔曼·外尔认为，“她的研究彻底改变了抽象代数领域面目”。无论在生前还是今天，诺特都往往被誉为历史上最伟大的女数学家。

阿尔伯特·爱因斯坦在1935年向《纽约时报》致信道：

若要评议当今世上最杰出的数学家，诺特小姐无异是自女性高等教育开始以来最非凡的数学创造天才。最有天赋的数学家已在代数领域埋头苦干了数百年，她在这方面所发现的各种方法对今天年青一代数学家有着巨大的意义。

诺伯特·维纳在诺特去世后数月写道：

诺特小姐是历史上最伟大女数学家，也是当今世上最伟大的女科学家，其学术层次相对玛丽·居里有过之而无不及。