圆常数

定义： τ （前文τ的字型变体）通常被定义为圆的周长 C 与半径 r 的比。即： τ =C/r.

此比值并不受圆的实际大小影响。类似地，圆周率 π 通常被定义为圆的周长 C 与直径 d 的比。即： π =C/d.

又因为 d=2r，而有关系式： （公式略）

τ 与 π 的争论

近年来，有部分学者认为约等于3.14的π“不合自然”，应该用两倍于π、约等于6.28的常数代替。支持这一说法的学者认为在很多数学公式中2π很常见，很少单独使用一个π。美国哈佛大学物理学教授的迈克尔·哈特尔（Michael Hartl）称“圆形与直径无关，而与半径相关，圆形由离中心一定距离即半径的一系列点构成”，并建议使用希腊字母τ来代替π。美国数学家麦克·哈特尔（Michael Hartl）建立了网站 Tau Day（www.tauday.com），呼吁人们用希腊字母τ来表示“正确的”圆周率 C/r。并呼吁人们之后在写论文时，用一句“为方便起见，定义 τ = 2π”开头。

美国数学家鲍勃·帕莱（Bob Palais）于2001年在《数学情报》（Mathematical Intelligencer）上发表了一篇题为《π 是错误的！》（π Is Wrong!）的论文。论文的第一段：

几个世纪以来，π 受到了无限的推崇和赞赏。数学家们歌颂 π 的伟大与神秘，把它当作数学界的象征；计算器和编程语言里也少不了 π 的身影；甚至有一部电影就直接以它命名⋯⋯但是，π 其实只是一个冒牌货，真正值得大家敬畏和赞赏的，其实应该是一个不幸被我们称作 2π 的数。

著名的极客漫画网站spikedmath.com建立了thepimanifesto.com，里面有一篇数千字的《π宣言》，反驳支持τ的言论，认为圆周率定义为圆周与直径之比有优越性，并提出在衡量圆柱形物体的截面大小时，直径比半径更方便测量。