油滴实验

此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的负电荷e： e=1.602· 10⁻¹⁹ 库仑

到2006年为止，已知基本电荷值为1.60217653(14) x 10−19库仑。密立根在诺贝尔奖颁奖典礼上，表示他的计算值为4.774(5) x 10−10静库仑（等于1.5924(17) x 10−19库仑）。现在已知的数值与密立根的结果差异小于百分之一，但仍比密立根测量结果的标准误差（standard error）大了5倍，因此具有统计学上的显著差异。

实验装置

密立根设置了一个均匀电场，方法是将两块金属板以水平方式平行排列，作为两极，两极之间可产生相当大的电势差。金属板上有四个小洞，其中三个是用来将光线射入装置中，另外一个则设有一部显微镜，用以观测实验。喷入平板中的油滴可经由控制电场来改变位置。

为了避免油滴因为光线照射蒸发而使误差增加，此实验使用蒸气压较低的油。其中少数的油滴在喷入平板之前，因为与喷嘴摩擦而获得电荷，成为实验对象。

实验与原理

• 在此实验中，油滴的运动方向共受四个力量影响：
• 空气阻力（向上）
• 重力（向下）
• 浮力（向上）
• 电场力（向上）

首先喷入的油滴会因为电场尚未开启而下坠（以重力加速度），并很快的因为与空气的摩擦而到达终端速度（等速下坠）。接着开启电场，假如此电场强度够强（或称电场力，FE），那么将会使部分具有电荷的油滴开始上升。之后选出一个容易观察的油滴，利用电压的调整使油滴固定于电场中央，并使其他油滴坠落。接下来的实验将只针对此一油滴进行。

然后关闭电场使油滴下降，并计算油滴在下坠时终端速度v1，再根据斯托克斯定律（Stokes' Law）算出油滴所受的空气阻力： F=6π rη v₁ （空气阻力，方向向上）

v1 为油滴的终端速度；η 为空气的黏滞系数；r 为油滴半径。

重量W（重力）等于体积V乘上密度ρ，且由于使油滴下降的力量为重力，因此下坠加速度为g。假设油滴为完美球型，则重力W可写成 W=4/3π r³gρ （重力，方向向下）

ρ为油滴密度

不过若要获得较为精确的数值，则重量必须减去空气对油滴造成的浮力（等于和油滴相等体积的空气重量）。假设油滴为完美球型，则浮力B可写成 B=4/3π r³gρ _(air) （浮力，方向向上）

ρair为空气密度。

上两式合并如下： W-B=4/3π r³g(ρ -ρ _(air)) （重力 - 浮力）

到达终端速度时加速度为零（等速下降），此时作用于油滴的合力为零，使F与W-B互相抵销，也就是 F=W-B，由此可得： （公式略）

一旦求得r（太小以致无法直接测量），则W也可算出。

再来将电场重新开启，此时作用于油滴的电场力为 F_(E)=qE （电场力，方向向上）

q为油滴电荷；E为电极板之间的电场。

平行板状电极产生的电场则可以下式求得： E=V/d

V为电势差；d为平板之间的距离。

若以较为直截了当的方法，q可经由调整V使油滴固定，再由FE = W - B算出： （公式略）

不过这种方法实际上难以实行。因此也可使用较容易操作的方式：稍微再将电压V向上调升，让油滴上升并得到一个新的终端速度v2，再从下式中得到q： qE-W+B=6π rη v₂ （电场力 - 重力 + 浮力 = 油滴向上爬升到达终端速度时所受的空气阻力）

黏滞系数的修正

密立根当时的实验所算出的q与油滴大小有关，这是因为若是油滴太小，以致于和空气粒子的大小差距不大时，斯托克斯定律将不适用。因此此实验更精确的黏滞系数η' 应该修正为下式： （公式略）

P为实验时的大气压力，单位为毫巴; r为油滴的半径，单位为米；b = 6.33 x 10-5米 · 毫巴，为实验定出的经验常数。

实验的瑕疵

理查·费曼曾经在1974年，于加州理工学院的一场毕业典礼演说中叙述“草包族科学”（Cargo cult science）时提到：

从过往的经验，我们学到了如何应付一些自我欺骗的情况。举个例子，密立根做了个油滴实验，量出了电子的带电量，得到一个今天我们知道是不大对的答案。他的资料有点偏差，因为他用了个不准确的空气粘滞系数数值。于是，如果你把在密立根之后、进行测量电子带电量所得到的资料整理一下，就会发现一些很有趣的现象：把这些资料跟时间画成坐标图，你会发现这个人得到的数值比密立根的数值大一点点，下一个人得到的资料又再大一点点，下一个又再大上一点点，最后，到了一个更大的数值才稳定下来。

为什么他们没有在一开始就发现新数值应该较高？——这件事令许多相关的科学家惭愧脸红——因为显然很多人的做事方式是：当他们获得一个比密立根数值更高的结果时，他们以为一定哪里出了错，他们会拼命寻找，并且找到了实验有错误的原因。另一方面，当他们获得的结果跟密立根的相仿时，便不会那么用心去检讨。因此，他们排除了所谓相差太大的资料，不予考虑。我们现在已经很清楚那些伎俩了，因此再也不会犯同样的毛病。

密立根油滴实验60年后，史学家发现，密立根一共向外公布了58次观测数据，而他本人一共做过140次观测。他在实验中通过预先估测，去掉了那些他认为有偏差，误差大的数据。