基数排序1887

它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

历史

基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机上的贡献。基数排序算法早在1923年被广泛运用在打孔卡的排序。

效率

基数排序的时间复杂度是 O(k· n)，其中 n 是排序元素个数， k 是数字位数。注意这不是说这个时间复杂度一定优于 O(n· log (n))， k 的大小取决于数字位的选择（比如比特位数），和待排序数据所属数据类型的全集的大小； k 决定了进行多少轮处理，而 n 是每轮处理的操作数目。

以排序 n 个不同整数来举例，假定这些整数以 B 为底，这样每位数都有 B 个不同的数字， k=log _(B)N， N 是待排序数据类型全集的势。虽然有 B 个不同的数字，需要 B 个不同的桶，但在每一轮处理中，判断每个待排序数据项只需要一次计算确定对应数位的值，因此在每一轮处理的时候都需要平均 n 次操作来把整数放到合适的桶中去，所以就有： k≈ log _(B)N

所以，基数排序的平均时间 T 就是： T≈ log _(B)(N)· n

其中前一项是一个与输入数据无关的常数，当然该项不一定小于 log n。

如果考虑和比较排序进行对照，基数排序的形式复杂度虽然不一定更小，但由于不进行比较，因此其基本操作的代价较小，而且在适当选择的 B 之下， k 一般不大于 log n，所以基数排序一般要快过基于比较的排序，比如快速排序。