贝特公式

非相对论的贝特公式由汉斯·贝特在1930年发现，而相对论版(见下文)由他在1932年发现。注意平均能损不同于最可几能损，后者由郎道-瓦维洛夫理论描述。

贝特公式有时被称为贝特-布洛赫公式，但这是一种误导(见下文)。

公式内容

速度为 v，电荷数为 z (整数，单位为基本电荷)，能量为 E 的带电粒子，在电子数密度为 n，平均激发能为 I 的材料中穿越距离 x 时，在国际单位制中，相对论版的贝特公式为：其中c 是光速， ε ₀ 为真空介电常数， β =v/c， e 和 mₑ 为基本电荷和电子的静质量。

材料的电子数密度 n 可以通过下面公式来计算： （公式略）

其中 ρ 是材料的密度， Z 是材料的原子序数， A 是相对原子质量， N_(A) 是阿伏伽德罗常数， M_(u) 为摩尔质量常数。

在右图中，黑色圆圈是不同作者给出的实验测量结果，红色曲线是未修正的贝特公式。 显然，贝特公式在高能区很好地符合了实验结果。 当添加了一些修正项后，贝特公式符合得更好(图中的蓝色曲线，见下文)。

对于低能带电粒子，即相对速度 （公式略），贝特公式简化为这可以从 (1)式中将 β c 由 v 替代，并忽略其余 β ² 项得到。

在低能区，根据贝特公式，粒子的能损随 v² 的增加而降低，并在 E=3Mc² 达到最小值，其中 M 是粒子的质量(对于质子来说，该极值点约为3000 MeV)。 在极端相对论的情况下， β ≈ 1，粒子的能损对数增加，这主要是由于电场的横向分量造成的。