巴特勒-福尔默方程

或者更紧凑地写为： （公式略）

其中： j：电极的电流密度，A/m2（定义为 i = I/A） jₒ：交换电流密度，A/m2 E：电极电势，V E_(eq)：平衡态电势，V T：热力学温度，K z：该电极反应中涉及的电子数目 F：法拉第常数 R：气体常数 α _(c)：正极（阴极）方向电荷传递系数，无量纲 α ₐ：负极（阳极）方向电荷传递系数，无量纲 η：活化过电位（定义为 η =(E-E_(eq))）。

右边的图展示了 α ₐ=1-α _(c) 的情况。

该方程的名字是为了纪念化学家约翰·阿尔弗雷德·瓦伦丁·巴特勒和马克斯·福尔默。

质量传递的控制

当某个电极反应是被该电极的电荷传递（而不是被电极表面与主体电解质之间的质量传递）控制时，以上的巴特勒-福尔默公式的形式是有效的。尽管如此，巴特勒-福尔默公式在电化学中的使用十分广泛，并且常常被认为是“电极动力学现象的核心”。

在电流接近极限的区间，也即电极反应过程受质量传递（传质）控制时，电流密度的值为： （公式略）

• 其中：
• Deff 是有效扩散系数（已考虑可能存在的迂曲度）；
• δ 是扩散层的厚度（扩散距离）；

C* 是电活性物质（限制反应速率的物质）在电解质主体体积的浓度。

更一般地，考虑质量传递的影响，Butler-Volmer方程可以写成： （公式略）

• 其中
• i 是电流密度，A/m2,
• Co 和 Cr 分别是待氧化和待还原的物质的浓度，

C(0,t)是依赖于时间的浓度，与表面零距离。

上述的形式被简化为传统（本文顶部的）形式，当活性物质的表面浓度和主体体积浓度相等时。

极限情况

在两种极限情况下，巴特勒-福尔默公式有如下形式：

低过电势区间（即当 E≈Eeq 时；此时称为“极化电阻”），巴特勒-福尔默公式简化为： i=i₀zF/RT(E-E_(eq));

高过电势区间，此时巴特勒-福尔默方程简化为塔菲尔方程：

对阴极方向的反应， E-E_(eq)=a_(c)-b_(c)log(i)，当 E<<Eeq 时

对阳极方向的反应， E-E_(eq)=a+blog(i)，当 E>>Eeq 时

其中a和b是常量（对于某反应、在某温度下），被称为塔菲尔方程常数。对于阴极方向和阳极方向的反应过程，a和b的理论值是不同的。