理想气体状态方程

亦可写为 pV/T=C；

其中， p 为理想气体的压强， V 为理想气体的体积， n 为气体物质的量（通常是摩尔）， R 为理想气体常数， T 为理想气体的热力学温度， k 为波尔兹曼常数， N 表示气体粒子数， C 为对于一定质量理想气体的常数。

理想气体方程以变量多、适用范围广而著称，对于很多种不同状况，理想气体状态方程都可以正确地近似实际气体的物理行为，包括常温常压下的空气也可以近似地适用。

理想气体定律是建立于玻意耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律。最先由物理学者埃米尔·克拉佩龙于1834年提出。奥格斯特·克罗尼格于1856年、鲁道夫·克劳修斯于1857年分别独立地从气体动理论推导出理想气体定律。

应用

一定量处于平衡态的气体，其状态与压强、V和T有关，表达这几个量之间的关系的方程称为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。

在普通状况，像标准状况，大多数实际气体的物理行为近似于理想气体。在合理容限内，很多种气体，例如氢气、氧气、氮气、稀有气体等等，以及有些较重气体，例如二氧化碳，都可以被视为理想气体。一般而言，在较高温度，较低压强，气体的物理行为比较像理想气体。这是因为，对抗分子间作用力的机械功，与粒子的动能相比，变得较不显著；另外，分子的大小，与分子与分子之间的相隔空间相比，也变得较不显著。

研究过程

在17和18世纪，许多科学家对低压气体经过不断地试验、观察、归纳总结，通过汇集许多双变量的实验定律，推导出了理想气体定律。

玻意耳-马略特定律

1662年，英国化学家波义耳使用J型玻璃管进行实验：用水银压缩被密封于玻璃管内的空气。加入水银量的不同会使其中空气所受的压力也不同。在实验中，波义耳经过观察管内空气的体积随水银柱高度不同而发生的变化，记录了如下一组数据：

经过观察，他认为在管粗细均匀的情况下，管中空气的体积与空气柱 l 成正比，而空气所受压力为大气压与水银柱压差 Δh 的和；据此，他认为在恒温下，一定量的空气所受的压力与气体的体积成反比。

其他两位科学家，贝蒂和布里兹曼也研究了氢气的体积和压力的关系，下面是他们的实验数据：

多种气体的试验均得到了相同的结果，这个结果总结为玻意耳-马略特定律，即：温度恒定时，一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。

数学表达式为： pV= 恒量（n、T恒定）或 p₁V₁=p₂V₂ （ n₁=n₂、 T₁=T₂）。

查理定律

查理定律，又称查理-盖-吕萨克定律，是盖-吕萨克在1802年发布，但他参考了雅克·查理的1787年研究，故后来该定律多称作查理定律。

1787年，查理研究氧气、氮气、氢气、二氧化碳等气体及空气从0℃加热到100℃时的膨胀情况，发现在压力不太大时，任何气体的膨胀速率是一样的，而且是摄氏温度的线性函数。即某一气体在100℃中的体积为 V₁₀₀，而在0℃时为 V₀，经过实验，表明任意气体由0℃升高到100℃，体积增加37%。数学表达式为：（公式略）

推广到一般情况，若t℃时体积为 Vₜ，代替 V₁₀₀，则有：（公式略）或 Vₜ=V₀(1+t/273)

即：恒压时，一定量气体每升高1℃，它的体积膨胀了0℃时的 1/273。当时查理认为是膨胀 1/267，1847年法国化学家雷诺将其修正为 1/273.15。

查理-盖吕萨克定律

1802年，盖吕萨克在试验中发现，体积不变时，一定量的气体的压力和温度成正比，即温度每升高（或降低）1℃，其压力也随之增加（或减少）其0℃时压力的 1/273.15。

查理-盖吕萨克定律

查理-盖吕萨克定律是近1个世纪后，物理学家克劳修斯和开尔文建立了热力学第二定律，并提出了热力学温标（即绝对温标）的概念，后来，查理-盖吕萨克气体定律被表述为：压力恒定时，一定量气体的体积（V）与其温度（T）成正比。其数学表达式为： V/T= n（n为恒量）

或（公式略）（n不变）

综合

19世纪中叶，法国科学家克拉佩龙综合玻意耳-马略特定律和查理-盖吕萨克定律，把描述气体状态的3个参数：p、V、T归于一个方程，表述为：一定量气体，体积和压力的乘积与热力学温度成正比。

推导过程如下：设某气体原始状态是 p₁、 V₁、 T₁，最终状态为 p₂、 V₂、 T₂；

首先假定温度 T₁ 不变，则 p₁V₁=p₂V^(′)；
接着假设压力 p₂ 不变，则（公式略）或（公式略）
将 V^(′) 带入第一步，得（公式略）

在这个方程中，对于1 mol 的气体，恒量为 R，而 n (mol) 的气体，恒量为 nR， R 称为摩尔气体常数。

推广

经过霍兹曼和门捷列夫等人的支持和提倡，19世纪末，人们开始普遍地使用现行的理想气体状态方程： pV=nRT

理想气体常数

理想气体常数（或称摩尔气体常数、普适气体常数）的数值随p和V的单位不同而异，以下是几种常见的表述：（公式略）

使用到该方程的定律

阿伏伽德罗定律

阿伏伽德罗定律是阿伏伽德罗假说在19世纪末由气体分子运动论给予理论证明后才成为定律。它被表述为：在相同的温度与相同的压力下，相同体积的气体所含物质的量相同。

通过理想气体方程很容易导出这个定律：若有A、B两种气体，它们的气体方程分别是 p_(A)V_(A)=n_(A)RT_(A) 和 p_(B)V_(B)=n_(B)RT_(B)，当 p_(A)=p_(B),T_(A)=T_(B),V_(A)=V_(B) 时，显然 n_(A)=n_(B)。这个定律也是理想气体方程的一个例证。

气体分压定律

气体分压定律是1807年由道尔顿首先提出的，因此也叫道尔顿分压定律。这个定律在现代被表述为：在温度与体积恒定时，混合气体的总压力等于组分气体分压力之和，各别气体分压等于该气体占据总气体体积时表现的压强。

使用数学方程表示为 p_(sum)=∑ pᵢ 和（公式略）。

道尔顿分压定律还可以表现为：气体分压与总压比等于该气体的摩尔数。同样，单一组分气体在同温同压下，与混合气体总体积之比等于摩尔分数之比，继而等于分压与总压之比。

在恒温、恒体积的条件下，
将 pV=nRT 代入 p_(sum)=∑ pᵢ，
可得（公式略），

易得（公式略）或（公式略）。

当温度与压力相同的条件下，由于 V_(sum)=∑ Vᵢ，代入 pV=nRT，
易得（公式略），
代入（公式略）或（公式略），

可得（公式略）或（公式略）。

实际气体中的问题

当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定1 mol乙炔在20℃、101kPa时，体积为24.1 dm3， pV=2420kPa· dm³，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm3， pv=960kPa· dm³，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。

一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差0.1%左右，而二氧化硫的沸点为-10℃，在常温常压下摩尔体积与理想值的相差达到了2.4%。