伯纳德·波尔查诺1781—1848

经历

家庭

波尔查诺是两个虔诚天主教徒的儿子。他的爸爸Bernard Pompeius Bolzano出生于意大利北部，后来搬到布拉格。在那里他娶了商人之女Maria Cecilia Maurer为妻。

死后

他的多数数学贡献在他去世半个世纪以后才被数学家赫尔曼·汉克尔发现。

学术研究

数学

波尔查诺是微积分严格化的先驱。他第一个给出了连续函数的严格定义。在数学分析学中，关于有界实数数列的波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理和关于闭区间上连续函数的零点定理以他命名。

波尔查诺曾率先构造出了一种处处连续却处处不存在导数的奇怪函数。后来，魏尔斯特拉斯在1861年也发现了类似的函数并引发轰动(但魏尔斯特拉斯直到1874年才将其发表)，人们称其为魏尔斯特拉斯函数。波尔查诺的发现不但更早(早了30年)，而且只用了无穷次折线逼近的直观化方法，比魏尔斯特拉斯的方法更简单明了。

波尔查诺并不认为微积分学中常说的“无穷大量”和“无穷小量”是一种实实在在的数学量。他和伽利略一样都注意到了无穷集合可以与自身的子集建立一一对应(即希尔伯特旅馆悖论)，并都为无穷集具有这种违反直觉的性质而感到困惑和不安。波尔查诺尝试将无穷集的合理性寄托于神学论证。后来理查德·戴德金则将这个新奇的性质直接作为了无限集的定义，撇开了对无穷集的哲学意义的深究。对于有关实无穷与潜无穷的哲学争论，他认为实无穷(也常译为“实无限”)是可以合理存在的。

哲学

波尔扎诺提出的“观念对象”概念对后来的现象学家埃德蒙德·胡塞尔有很大的影响，甚至可以说使得胡塞尔的思想历程中有一个“波尔扎诺转向”。波尔扎诺提出“无对象的表象”、“表象自身”、“句子自身”等概念，意在说明存在着无对象的表象，如“金山”、“圆的方”等等。这类不可能的或虚构的对象被表象，但并不实存。这一理论与弗朗兹·布伦塔诺的意向性理论（每一表象都有一个对象）形成对比，构成了胡塞尔思想中的“波尔扎诺-布伦塔诺难题”。迈克尔·达米特曾将波尔扎诺称为“分析哲学的曾祖父”。

逸闻

传说波尔查诺有一次因生病导致全身疼痛而且发冷。为了不去想身上的痛，他拿起《几何原本》阅读。在读到第5卷时，疼痛刚好也消失了。自此以后，每当他碰到身体有类似不适的其他人，总会推荐他们阅读《几何原本》第5卷。