纳皮尔的骨头1617

纳皮尔的骨头在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介绍纳皮尔的骨头，梅氏称之为“筹算”。后来戴震著作《策算》也叙述了这种算法。

简介

底座左边的数字由上而下是1-9。先将之称为n。

每根圆柱又分为十格，下面九格有自左下而右上的斜线。最上面的格子写着1-9的数字，姑且称为k，代表着这根柱子的编号。编号下面的数字则是由k乘上横排相对应的n得到的，十位数摆左上角，个位数摆右下角。

乘法运算

举例说明如何用纳皮尔的骨头进行乘法运算。

46785399乘以7

1.把编号4,6, 7,8, 5,3, 9,9的圆柱依序放入底座。

46785399乘以96431

1.把编号4,6, 7,8, 5,3, 9,9的圆柱依序放入底座。

2.将46785399乘以9,6, 4,3, 1分别用上述方法一条一条算出来。

3.接着用直式加法把数字加起来。

除法运算

同样举例说明。

46785399除以96431

1.把除数（96431）编号的柱子摆入底座。

3. 46785399从左边六位开始看，下面写上小于467853但最大的96431k。

4.用467853去减96431k（此例中k=4），得到的数字写下面。

5.把上面的数字（9）移下来，如同长除法般重复进行此动作。

6.最后得到一个比96431还小的数，为余数。

7.如有需要，可以一直进行除法工作以得到小数点位数。

开平方根

用来开平方根的纳皮尔的骨头会用到第十根柱子，上有三个直排。第一排上有数字1-9的平方，第二排是数字2,4,...,18，第三排则是1-9。

求出46785399的平方根

1.把46785399分为两位两位一组，46 78 53 99。（如果奇数位数，如83559，写成8 35 59）

2.从最左边那组，46，开始。找出比这数最小的完全平方数，是在第六横排上的36。

3.因为是从第六横排上挑出来的，所以答案的第一位是6。

4.找到第十根柱子上的第六横排第二直排，12，然后把1跟2的柱子放在底座上。

5.用46减去36得到10，然后把上面下一组的78移到10的右边。

7.找出比1078还要小但最大的数，在此第八横排的1024是最大的：

0/8 1/6 6/4 → 1024

8. 8为答案的下一位数，写在6旁边，然后把1078减去1024得到54。

9.把之前的12乘上10，再加上第十根柱子第八横排第二直排的数，16，得136。

10.重复上述步骤可得到结果：

11.再次找到比5453还要小但最大的数，为4089。5453减去4089为1364，并把3写在68的旁边。

12.把3乘2的结果加上之前136的十倍，得到1366。把1,3, 6,6的版子摆入底座。

13.再度重复上述步骤。现在比最底下的数小的数是第九横排的123021。

14.再把9加到答案当中，得到整数答案6839。

我们把题目给的数46785399用完了，但是底下还有余数13478。这意味着6839只是答案的整数部分， √46785399 的实际值应当比6839大，比6840小。如果有需要继续做下去以得到小数部分的话，下一组的两个数字就要用00：

这些步骤可以一直重复使得到的答案无限逼近正解。

最后，如果要求平方根的数是小数的话，将数字分组的时候整数部分跟小数部分要分开分组；整数部分如常，小数部分则是方向相反。

例如数字54782.917的分组情况为：

5 47 82. 91 7

接着便可开平方。