归并排序1945

概述

采用分治法:

分割：递归地把当前序列平均分割成两半。

集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。

归并操作

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

递归法（Top-down）

• 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
• 设置两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
• 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
• 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
• 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

迭代法（Bottom-up）

原理如下（假设序列共有 n 个元素）：

将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 ceil(n/2) 个序列，排序后每个序列包含两/一个元素

若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并，形成 ceil(n/4) 个序列，每个序列包含四/三个元素

重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1

实现示例

Javascript

递归法迭代法

Go

递归版

算法复杂度

比较操作的次数介于 (nlog n)/2 和 nlog n-n+1。

赋值操作的次数是 (2nlog n)。归并算法的空间复杂度为： Θ (n)

Merge sort (also commonly spelled as mergesort or merge-sort) is an efficient, general-purpose, comparison-based sorting algorithm. Most implementations of merge sort are stable, which means that the relative order of equal elements is the same between the input and output. Merge sort is a divide-and-conquer algorithm that was invented by John von Neumann in 1945. A detailed description and analysis of bottom-up merge sort appeared in a report by Goldstine and von Neumann as early as 1948.