格物普拉托定律
Plateau's laws
set of mathematical rules governing the structure of soap films
普拉托定律是有关皂液膜的一个经验定律，由19世纪比利时物理学家约瑟夫·普拉托在大量的实验观测之基础上总结而出。普拉托定律一共包括如下四条经验定律：
皂液膜由完全光滑的表面组成。
皂液膜的任一部分的平均曲率在同一片膜上的每一点上都是常数。
皂液膜表面的交界一定是由三个表面相接构成的曲线，称为“普拉托边界”，交界处两两表面形成的平面交角都是 cos−1(−1/2) = 120 度。
普拉托边界之间相交一定是由四条边界相交构成一个交点，在交点处，四个边界线两两之间的交角都相同，等于 cos−1(−1/3) ≈ 109.47 度，如同正四面体的中心与四个顶点连接的连线两两之间所构成的交角一样。
摘自维基百科「普拉托定律」，CC BY-SA 4.0
- 类型
- 物理定律
- 命名来源
- 约瑟夫·普拉托
- 学科
- 物理学
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百科正文
如果皂液膜的结构不遵循普拉托定律，那么这个结构是不稳定的。它将很快破灭或改变结构，最终变为符合普拉托定律的结构。
普拉托定律是极小曲面应当满足的条件。珍·泰勒用几何测度论的方法给出了这个结论的数学证明。
以上内容摘自维基百科「普拉托定律」，按 CC BY-SA 4.0 使用，去掉了参考文献、外部链接等尾部小节，公式改写成了纯文本。全文、配图和出处见原文。
英文维基百科补充中文条目比较短，下面是英文条目「Plateau's laws」的原文
Plateau's laws describe the structure of soap films. These laws were formulated in the 19th century by the Belgian physicist Joseph Plateau from his experimental observations. Many patterns in nature are based on foams obeying these laws.
Description
Plateau's laws describe the shape and configuration of soap films as follows:
Soap films are made of entire (unbroken) smooth surfaces.
The mean curvature of a portion of a soap film is everywhere constant on any point on the same piece of soap film.
Soap films always meet in threes along an edge called a Plateau border, and they do so at an angle of arccos(−1/2) = 120°.
These Plateau borders meet in fours at a vertex, at the tetrahedral angle of arccos(−1/3) ≈ 109.47°.
Configurations other than those of Plateau's laws are unstable, and the film will quickly tend to rearrange itself to conform to these laws.
That these laws hold for minimal surfaces was proved mathematically by Jean Taylor using geometric measure theory.
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