游标卡尺1631

游标尺是一种替代单一测量值指针的辅助刻度，它有 10 个分度，与主刻度上的 9 个分度距离相等。透过观察哪个游标刻度与主刻度上的刻度重合，可以获得内插读数，这比两点之间的视觉估计更容易察觉。这种装置可以透过使用更高的比例尺（称为游标常数）来获得更高的分辨率。当简单的线性机制就足够时，游标尺可用于圆形或直线刻度。例如，用于测量精细公差的卡尺和测微器、用于导航的六分仪、用于测量的经纬仪以及一般的科学仪器。游标插值原理也用于电子位移感测器（如绝对编码器），作为电子测量系统的一部分，用于测量线性或旋转运动。

原理

• 现有一个长度为 l 的长度，原理图1中我们以长为 l 的天蓝色矩形色块计；
• 现有一个长度为 x 的长度，原理图1中我们以长为 x 的黄色矩形色块计；
• 现有一个长度为 d 的长度，原理图1中我们以长为 d 的绿色矩形色块计；

对于原理图1，下方色块和上方色块同宽，天蓝色色块长度等于黄色色块长度加上绿色色块长度。我们显然有： l=x+d。

也就是说， l 的长度等于 x 的长度加上 d 的长度。

原理图2将原理图1的一个小色块组复制一个，两个无隙并置。

对于原理图2中的每一个小色块组，无隙并置并不改变每一个小色块组自身的几何性质；

所以原理图2可以在中间画一条线分开，形成原理图2.1，每个小色块组依然按照原理图1处理。

因为原理图1中都有 l=x+d 成立，依然满足 l 的长度等于 x 的长度加上 d 的长度的等式关系；

所以，对于每一个小色块组，该等式关系依然成立：

每一个小色块组互不影响： l=x+d。

但对原理图2，整个色块组由两个小色块组组成，每一个小色块组都满足 l=x+d，有两个小色块组，因此对两个小色块组的总长度，有： 2 个小色块组： 2l=2(x+d)。

这就是说， l 长度的两倍等于 x 长度加上 d 长度和的两倍。

上式展开： 2l=2x+2d。

它的几何意义是原理图3。原理图3将各种相同颜色的色块归并，显然更加容易看出：

天蓝色部分总长 = 黄色部分总长 + 绿色部分总长； 2l=2x+2d。

这就是说，两个 l 的长度等于两个 x 的长度加上两个 d 的长度。

• 两个色块组无隙并置，满足上式关系；
• 推广到 n 个色块组， n 个色块组无隙并置，依然满足：
• 每一个小色块组互不影响： l=x+d； n 个小色块组： nl=n(x+d)；

展开： nl=nx+nd。

这就是说， n 个 l 的长度等于 n 个 x 的长度加上 n 个 d 的长度。

约定： n 个 l 的长度为 L、 n 个 x 的长度为 X、 n 个 d 的长度为 D，上式： L=X+D。 X 的长度是最小，最难以准确测定的。但 L 和 D 都比较好准确测定。因此， X 的长度可以作差得出： X=L-D。

只对 L 和 D 重新展开，得到： X=nl-nd。

提取公因数： X=n(l-d)。

对于每组色块里的不同颜色色块， n 的数量都是相同的。（各色块色块数相等）， l-d 的大小是一个定值（由卡尺设计决定），因此 X 的长度大小只需在 D 和 L “右对齐”的时候（二者刻度线重合时）读 n，乘以 x （也就是 l-d）的单位长即可（不需要“左对齐”，因为左侧的距离差正是我们需要的 X）。 n 的数字刻在副尺上，是因为测量时，游标副尺在左侧一定从零刻度线开始对齐，而主尺则不然。这就是游标卡尺将微小差距放大的原理。

各部位名称

• 外测量爪：测量长度和外径
• 内测量爪：测量内径
• 深度杆：测量深度
• 主尺（cm）
• 主尺（in）
• 副尺（cm）
• 副尺（in）
• 副尺上方有一个小螺丝，用来固定副尺

游标卡尺读数方法

先读主尺的刻度值，精密度为1毫米，副尺位于24与25之间，所以主尺刻度为24毫米。

再看副尺与主尺的刻度线重叠的刻度，精密度为0.05毫米，副尺 7 与主尺重叠，所以副尺刻度为0.7毫米。（如果重叠的刻度介于“7”和“8”之间，副尺刻度则为0.75毫米）

将主尺与副尺数值相加上面刻度代表24.7毫米。

市面常用的二十分度游标卡尺，精密度可到0.05毫米（标示于副尺上）读法相同；五十分度游标卡尺则可测量到0.02毫米。

带表卡尺

与千分表测量原理相同。指针盘面通常有100小格，便于测量0.01毫米时准确观测。

数位卡尺

主要在液晶显示器上以数字方式显示卡尺测量数据，便于迅速且精确的读取数值。

误差原因

• 施力不同及测量物品之材质，以数位卡尺最为明显
• 温度问题
• 重量或存放方法（水、油、灰尘会影响准确度）
• 副尺的读数和视差
• 零点误差